Uji Normalitas dan Homogenitas



STATISTIK PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK
A.      STATISTIK PARAMETRIK (Bersyarat)
Syarat:
-          Data harus berdistribusi normal
~ Uji T
~ Uji Z
~ Regresi
~ ANOVA
B.      STATISTIK NON PARAMETRIK
-          Kruskal Walls
-          Walcoxon
-          Man-Whitney

UJI NORMALITAS
Menguji kenormalan suatu data
1.       Menggunakan Peluang Normal
2.       UJI CHI-Kuadrat
3.       UJI LILIEFORS
4.       KOLMOGROV- SMIRNOV

A.      UJI CHI-KUADRAT
Data yang disajikan secara berkelompok




Oi  : frekuensi data yang diamati                                                           
Ei                   : frekuensi harapan dari data yang diamati
n                    : banyaknya data
d                    : banyaknya parameter sebaran
Dengan tingkat signifikansi , Ho akan ditolak jika x2>x2(α,n-d-1)

Hipotesis
Ho :  data mengikuti sebaran normal
 H1:  data tidak mengikuti sebaran normal
Jika x2hit> x2tabel maka Ho ditolak
       x2tabel        = x2(db1,db2)
                                  = x2(α,n-d-1)


1.       Langkah-langkah Uji CHI-KUADRAT
a.       Data dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi
f
35 – 43
3
44 – 52
2
53 – 61
3
62 – 70
7
71 – 79
13
80 – 88
13
80 – 88
9
89 – 97
9
jumlah
50
b. Tentukan nilai masing-masing kelas interval
f
Z
F (z)
L
Ei
Oi
x2
35 – 43
3
-2,681





44 – 52
2
-2,082





53 – 61
3
-1,482





62 – 70
7
-0,883





71 – 79
13
-0,284





80 – 88
13
0,31





80 – 88
9
0,91





89 – 97
9
1,514





jumlah
50







b.      Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai Z berdasarkan tabel Z -> f(Z)
Nilai z positif (+) : f(Z) = 0,5 – nilai peluang
Nilai z Negatif (-) : f(Z)= 0,5 + nilai peluang
Contoh : -2,68 ; tabel Z= 0,4963; f(z)= 0,5 – 0,4963 = 0,0037
f
Z
F (z)
L
Ei
Oi
x2
35 – 43
3
-2,681
0,0037




44 – 52
2
-2,082
0,0188




53 – 61
3
-1,482
0,0694




62 – 70
7
-0,883
0,1894




71 – 79
13
-0,284
0,3897




80 – 88
13
0,31
0,6217




80 – 88
9
0,91
0,8186




89 – 97
9
1,514
0,9345




jumlah
50








a.       Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai Z berdasarkan tabel Z -> f(Z)
Nilai z positif (+) : f(Z) = 0,5 – nilai peluang
Nilai z Negatif (-) : f(Z)= 0,5 + nilai peluang
Contoh : -2,68 ; tabel Z= 0,4963; f(z)= 0,5 – 0,4963 = 0,0037
f
Z
F (z)
L
Ei
Oi
x2
35 – 43
3
-2,681
0,0037




44 – 52
2
-2,082
0,0188




53 – 61
3
-1,482
0,0694




62 – 70
7
-0,883
0,1894




71 – 79
13
-0,284
0,3897




80 – 88
13
0,31
0,6217




80 – 88
9
0,91
0,8186




89 – 97
9
1,514
0,9345




jumlah
50






b.       Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas dari point c.
L= F(Z) setelah – F(Z) sebelum = 0,0188 – 0,0037 = 0,0151.
f
Z
F (z)
L
Ei
Oi
x2
35 – 43
3
-2,681
0,0037
0,0151



44 – 52
2
-2,082
0,0188
0,0506



53 – 61
3
-1,482
0,0694
0,12



62 – 70
7
-0,883
0,1894
0,2003



71 – 79
13
-0,284
0,3897
0,232



80 – 88
13
0,31
0,6217
0,196



80 – 88
9
0,91
0,8186
0,1159



89 – 97
9
1,514
0,9345




jumlah
50







c.       Tentukan Ei untuk tiap kelas sebagai hasil kali peluang tiap kelas (d) dengan ukuran n (ukuran sampel).
Ei       = L kelas x n
           = 0,0151 x 50
           = 0,755
f
Z
F (z)
L
Ei
Oi
x2
35 – 43
3
-2,681
0,0037
0,0151
0,755


44 – 52
2
-2,082
0,0188
0,0506
2,53


53 – 61
3
-1,482
0,0694
0,12
6


62 – 70
7
-0,883
0,1894
0,2003
10,015


71 – 79
13
-0,284
0,3897
0,232
11,6


80 – 88
13
0,31
0,6217
0,196
9,845


80 – 88
9
0,91
0,8186
0,1159
5,796


89 – 97
9
1,514
0,9345




jumlah
50







d.      Oi = frekuensi
e.      Tentukan nilai chi kuadrat
 
 
f
Z
F (z)
L
Ei
Oi
x2
35 – 43
3
-2,681
0,0037
0,0151
0,755
3
6,675
44 – 52
2
-2,082
0,0188
0,0506
2,53
2
0,11
53 – 61
3
-1,482
0,0694
0,12
6
3
1,5
62 – 70
7
-0,883
0,1894
0,2003
10,015
7
0,908
71 – 79
13
-0,284
0,3897
0,232
11,6
13
0,169
80 – 88
13
0,31
0,6217
0,196
9,845
13
1,011
80 – 88
9
0,91
0,8186
0,1159
5,796
9
1,772
89 – 97
9
1,514
0,9345


9

jumlah
50






f.        Menarik kesimpulan
Jika x2hit> x2tabel maka Ho ditolak
                       x2tabel        = x2(db1,db2)
                                                          = x2(α,n-d-1)


x2hit =12,145

x2tabel=

Ho diterima, data berdistribusi normal.
   
UJI LILIEFORS
Data disajikan secara individu.



 , 
Hipotesis:
Ho :  data mengikuti sebaran normal
H1 :  data tidak mengikuti sebaran normal
             Lhitung >Ltabel                            Ho ditolak
Langkah-langkah
1.      Urutkan data sampel dari yang terkecil sampai yang besar dan tentukan frekuensi tiap data.
2.      Tentukan nilai z, ()
3.      Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z) 
4.      Hitung frek kumulatif relatif  [S(z)]
5.      Tentukan nilai Lhitung

6.      Menentukan kesimpulan

Lhitung >Ltabel                            Ho ditolak

Kesimpulan:
Pada α = 5% Lhitung >Ltabel  , maka Ho diterima, artinya data berdistribusi normal.


Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer